巖土工程數(shù)值模擬方法

文章信息

文章標(biāo)題：Characterizing friction factors in head loss causing non-Darcy flow on fractures with tortuosity and inertial effects

期刊名稱：Computers and Geotechnics（中科院1區(qū)，IF=6.2）

作者： Jingping Wang, Haichun Ma（通訊作者）, Jiazhong Qian（通訊作者）, Lei Ma, Yunhai Fang, Yong Liu

作者單位：合肥工業(yè)大學(xué)***與環(huán)境工程學(xué)院；合肥工業(yè)大學(xué)水力壓裂與油氣運(yùn)移開發(fā)中心; 合肥工業(yè)大學(xué)食品與生物工程學(xué)院

DOI: ***s://doi.org/10.1016/j***pgeo.2025.107779

研究背景與意義

巖石裂隙是地下裂隙多孔介質(zhì)中流體運(yùn)移的核心通道，從微觀裂隙到大型斷層均廣泛存在，裂隙內(nèi)流體流動(dòng)的壓力水頭損失常引發(fā)非達(dá)西流，這一現(xiàn)象對(duì)高放廢物處置、二氧化碳地質(zhì)封存、油氣開***與地?zé)崮茉撮_發(fā)等工程至關(guān)重要，而摩擦系數(shù)是表征水頭損失的關(guān)鍵參數(shù)，現(xiàn)有研究雖已關(guān)注裂隙粗糙度與慣性效應(yīng)對(duì)摩擦系數(shù)的影響，卻對(duì)迂曲度與慣性效應(yīng)的耦合作用缺乏系統(tǒng)認(rèn)知，同時(shí)迂曲度的量化與尺度效應(yīng)也未被清晰闡釋，因此明晰迂曲度和慣性效應(yīng)共同作用下裂隙非達(dá)西流的摩擦系數(shù)特征，對(duì)完善裂隙流體運(yùn)移理論、支撐地下***開發(fā)與環(huán)境工程安全設(shè)計(jì)具有重要理論與實(shí)用價(jià)值。

創(chuàng)新點(diǎn)

本研究首次將裂隙水頭損失拆解為內(nèi)摩擦損失與迂曲度誘導(dǎo)損失兩部分，構(gòu)建了可區(qū)分兩類阻力的摩擦系數(shù)理論模型；創(chuàng)新設(shè)計(jì)正弦型、圓錐型、橢圓型三類迂曲度平板模型，并生成 500 個(gè)具有自仿射分形特征的人工裂隙，實(shí)現(xiàn)迂曲度類型、幅值、尺度的精準(zhǔn)控制與變量分析；提出用lgf-lgRe 關(guān)系中的 m、n 參數(shù)定量表征達(dá)西與非達(dá)西流態(tài)下的摩擦特性，同時(shí)建立迂曲度阻力系數(shù)與內(nèi)摩擦阻力系數(shù)的定量關(guān)聯(lián)，明確了 Re<20 的線性關(guān)系閾值；通過 Jv/J-Ji/J 曲線預(yù)測(cè)臨界雷諾數(shù) Rec，為非達(dá)西流起始判定提供新方法。

研究方案

研究以 N***ier-Stokes 方程與質(zhì)量守恒方程為控制方程，基于達(dá)西 - 魏斯巴赫公式與福希海默方程構(gòu)建理論框架，先建立包含內(nèi)摩擦與迂曲度阻力的摩擦系數(shù)分解模型，再提取巢湖平頂山灰?guī)r裂隙形態(tài)，設(shè)計(jì)三類迂曲度平板模型并設(shè)置不同幅值與尺度參數(shù)，同時(shí)生成四組、每組 125 個(gè)孔徑分布一致的自仿射分形人工裂隙，開展網(wǎng)格敏感性分析確定最優(yōu)網(wǎng)格密度，通過數(shù)值模擬獲取不同雷諾數(shù)下的流速、水力梯度、摩擦系數(shù)等數(shù)據(jù)，擬合分析迂曲度與慣性效應(yīng)對(duì)非達(dá)西流及摩擦系數(shù)的影響，最后驗(yàn)證模型在理想平板與天然仿生裂隙中的適用性。

研究內(nèi)容

研究系統(tǒng)探究迂曲度類型、幅值、尺度與慣性效應(yīng)（雷諾數(shù)）對(duì)裂隙非達(dá)西流的調(diào)控機(jī)制，分析橢圓型、正弦型、圓錐型三類迂曲形態(tài)下非達(dá)西效應(yīng)的強(qiáng)弱差異；揭示達(dá)西與非達(dá)西流態(tài)下摩擦系數(shù) f 與雷諾數(shù) Re 的定量關(guān)系，明確參數(shù) m、n 隨迂曲度特征的變化規(guī)律；量化內(nèi)摩擦阻力系數(shù) λ 與迂曲度阻力系數(shù) ζ 的關(guān)聯(lián)，確定線性關(guān)系失效的雷諾數(shù)閾值；研究迂曲度尺度引發(fā)的流動(dòng)阻力波動(dòng)規(guī)律，對(duì)比理想迂曲平板與自仿射分形裂隙的模擬結(jié)果，修正摩擦系數(shù)預(yù)測(cè)模型并分析適用條件。

論文附圖

Fig.1: 非達(dá)西流中摩擦系數(shù)的系統(tǒng)研究框架。

Fig.2: 概念單裂隙模型示意圖：(a) 具有幾何非均勻內(nèi)表面的迂曲裂隙，(b) 具有均勻內(nèi)表面的光滑裂隙。

Fig.3: 流體通過迂曲裂隙示意圖 (a) Re≈2000；(b) Re>1×10?。

Fig.4: 裂隙幾何分析與平板模型構(gòu)建：(a) 巢湖平頂山灰?guī)r中的迂曲裂隙；(b) 裂隙幾何信息提取與分析；(c) 三類迂曲裂隙平板模型構(gòu)建。

Fig.

5: 不同迂曲度平板模型設(shè)置：(a) 三視圖；(b)-(d) 三種類型不同尺度的迂曲度平板模型。

Fig.6: 人工裂隙構(gòu)建：(a) 作為裂隙中面的粗糙表面；(b) 裂隙上下表面；(c) 裂隙模型；(d) 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證。

Fig.7: 水力梯度 J 隨平均流速 v 的變化規(guī)律（尺度 l=1×10?2m）。

Fig.8: Re=100 時(shí)不同迂曲度類型的流場(chǎng)可視化與渦量分布。

Fig.9: (a) 圓錐型、(b) 正弦型、(c) 橢圓型迂曲平行模型中 Jv/J、Ji/J 與 Re 的關(guān)系（尺度 l=1×10?2m）。

Fig.10: 非達(dá)西效應(yīng)因子 E 隨雷諾數(shù) Re 的變化 (a)、非達(dá)西效應(yīng)因子 E 隨迂曲度尺度 l 的變化 (b)。

Fig.11: 摩擦系數(shù)隨雷諾數(shù)在不同 (a) 迂曲度類型、(b) 迂曲度幅值下的變化。

Fig.12: 尺度 l 在 1×10?2m 至 2×10?1m 范圍內(nèi)摩擦系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化。

Fig.13: (a)-(c) 圓錐型、(d)-(f) 正弦型、(g)-(i) 橢圓型迂曲平行模型的迂曲度阻力水頭損失 hm 與總水頭損失 hl 統(tǒng)計(jì)分析。

Fig.14: 迂曲度平板模型中 ζ 與 λ 的關(guān)系：(a) 圓錐型、(b) 正弦型、(c) 橢圓型。

Fig.15: 參數(shù) C?隨迂曲度幅值 τsurf 的變化：(a) 圓錐型、(b) 正弦型、(c) 橢圓型；(d) 參數(shù) α 和 β 隨迂曲度類型的變化。

Fig.16: 四組人工裂隙中 ζ 與 λ 的關(guān)系，裂隙孔徑分布分別服從 (a) N (0.0067,0.0008)、(b) N (0.0059,0.0008)、(c) N (0.0050,0.0008)、(d) N (0.0042,0.0008)。

工程意義

在裂隙型油氣藏、地?zé)醿?chǔ)層開發(fā)與高放廢物處置庫設(shè)計(jì)中，需優(yōu)先考慮橢圓型等高迂曲度裂隙的非達(dá)西流強(qiáng)化效應(yīng)，合理預(yù)判臨界雷諾數(shù)以優(yōu)化注***壓力參數(shù)；針對(duì)不同尺度裂隙，不能僅用單一幾何參數(shù)表征滲流特性，需納入迂曲度尺度波動(dòng)效應(yīng)修正滲透率與水頭損失計(jì)算；地下工程防滲、污染物遷移模擬時(shí)，應(yīng)區(qū)分低雷諾數(shù)達(dá)西流與高雷諾數(shù)非達(dá)西流的阻力機(jī)制，***用分段摩擦系數(shù)模型提升預(yù)測(cè)精度；裂隙網(wǎng)絡(luò)建模需兼顧迂曲度與粗糙度的共同作用，為工程安全運(yùn)營與風(fēng)險(xiǎn)防控提供更貼合實(shí)際的理論依據(jù)。

研究結(jié)論

研究指出裂隙非達(dá)西流強(qiáng)度按橢圓型 > 正弦型 > 圓錐型遞減，迂曲度幅值增大會(huì)提前非達(dá)西流起始，迂曲度尺度會(huì)使流動(dòng)阻力呈振蕩波動(dòng)；達(dá)西流態(tài)下 n 趨近于 - 1，m 值橢圓型 > 正弦型 > 圓錐型且與迂曲度幅值、尺度正相關(guān)，非達(dá)西流態(tài)下 n>-1，m 仍保持與迂曲度的一致關(guān)聯(lián)并兼具尺度振蕩特性；Re<20 時(shí)內(nèi)摩擦阻力與迂曲度阻力呈線性關(guān)系，高雷諾數(shù)下因慣性效應(yīng)顯著偏離線性，該閾值受裂隙幾何特征影響；所建摩擦系數(shù)模型在低雷諾數(shù)下適用于迂曲平板與分形裂隙，高雷諾數(shù)下天然裂隙偏差可達(dá) 3-4 個(gè)數(shù)量級(jí)。

摘要翻譯

The friction factor (f) plays a vital role in pressure head loss from microscopic fractures to large-scale faults.

摩擦系數(shù)（f）在從微觀裂隙到大型斷層的壓力水頭損失中起著至關(guān)重要的作用。

However, its dependence on tortuosity and inertial effects remains insufficiently understood.

然而，其對(duì)迂曲度和慣性效應(yīng)的依賴性仍未得到充分認(rèn)識(shí)。

This study proposes a model that separates pressure loss into internal frictional and tortuosity-induced components.

本研究提出了一種將壓力損失分解為內(nèi)摩擦分量和迂曲度誘導(dǎo)分量的模型。

Three tortuosity plate models, sin-type, conical-type, and oval-type, were constructed with varying magnitudes and sizes.

構(gòu)建了正弦型、圓錐型、橢圓型三種不同幅值和尺度的迂曲度平板模型。

In addition, 500 artificial fractures with self-affine fractal characteristics were generated, grouped into four sets with identical aperture distributions.

此外，生成了 500 個(gè)具有自仿射分形特征的人工裂隙，分為四組且孔徑分布一致。

Results show that non-Darcy flow is most significant in oval-type fractures, followed by sin-type and least in conical-type.

結(jié)果表明，非達(dá)西流在橢圓型裂隙中最為顯著，正弦型次之，圓錐型最弱。

Increasing tortuosity magnitude induces earlier non-Darcy onset, while tortuosity size generates oscillatory fluctuations in flow resistance.

迂曲度幅值增大會(huì)導(dǎo)致非達(dá)西流提前出現(xiàn)，而迂曲度尺度會(huì)使流動(dòng)阻力產(chǎn)生振蕩波動(dòng)。

The f - Re relationships, expressed by parameters m and n, were ***lied to characterize frictional beh***ior.

***用參數(shù) m 和 n 表示的 f-Re 關(guān)系來表征摩擦特性。

In Darcy flow regimes with negligible inertial effects, n ***roaches ?1, with m values highest in oval-type, intermediate in sin-type, and lowest in conical-type fractures, and positively correlated with tortuosity magnitudes and sizes.

在慣性效應(yīng)可忽略的達(dá)西流態(tài)下，n 趨近于 - 1，m 值在橢圓型裂隙中最高、正弦型居中、圓錐型最低，且與迂曲度幅值和尺度正相關(guān)。

In non-Darcy regimes dominated by inertia, n exceeds ?1, while the m-tortuosity relationships remain consistent with Darcy conditions, though m further exhibits dual dependence on tortuosity size, combining oscillatory variation with positive correlation.

在慣性主導(dǎo)的非達(dá)西流態(tài)下，n 大于 - 1，m 與迂曲度的關(guān)系與達(dá)西條件一致，且 m 還表現(xiàn)出對(duì)迂曲度尺度的雙重依賴，兼具振蕩變化與正相關(guān)特征。

A linear relationship exists between internal frictional and tortuosity resistance when Re<20, but deviates significantly at higher Re.

當(dāng) Re<20 時(shí)，內(nèi)摩擦阻力與迂曲度阻力呈線性關(guān)系，高雷諾數(shù)下則顯著偏離。

These findings provide new insights into the coupled influence of tortuosity and inertial effects on head loss in interconnected rock fractures, with implications for mass and energy transport in fractured aquifers.

這些研究結(jié)果為理解迂曲度與慣性效應(yīng)對(duì)連通巖石裂隙水頭損失的耦合影響提供了新視角，對(duì)裂隙含水層中的物質(zhì)與能量運(yùn)移具有指導(dǎo)意義。

本文是基于發(fā)表于《Computers and Geotechnics》的研究論文（Characterizing friction factors in head loss causing non-Darcy flow on fractures with tortuosity and inertial effects）進(jìn)行解讀，如有任何疑問可咨詢作者。部分翻譯為AI輔助，若需詳細(xì)閱讀，請(qǐng)閱讀全文。

引用格式: Wang, J., Ma, H., Qian, J., Ma, L., Fang, Y., & Liu, Y. (2026). Characterizing friction factors in head loss causing non-Darcy flow on fractures with tortuosity and inertial effects. Computers and Geotechnics, 191, 107779.返回搜狐，查看更多